Prisma hexagonal
| Prisma hexagonal | ||
|---|---|---|
| Familia: Poliedro prismático regular | ||
|
Archivo:Hexagonal prism.png Imagen del sólido | ||
| Tipo | Poliedro uniforme | |
| Caras |
2 octógonos 6 cuadrados | |
| Aristas | 18 | |
| Vértices | 12 | |
| Configuración de vértices | 6.4.4 | |
| Grupo de simetría | D6h, [6,2], (*622), orden 24 | |
| Grupo de rotación | D6, [6,2]+, (622), orden 12 | |
| Poliedro dual | Bipirámide hexagonal | |
| Símbolo de Wythoff |
2 6|2 2 2 3| | |
| Símbolo de Coxeter-Dynkin |
Archivo:CDel node 1.pngArchivo:CDel 2.pngArchivo:CDel node 1.pngArchivo:CDel 6.pngArchivo:CDel node.png Archivo:CDel node h.pngArchivo:CDel 2x.pngArchivo:CDel node h.pngArchivo:CDel 6.pngArchivo:CDel node 1.png | |
| Propiedades | ||
| Convexo semirregular | ||
| Desarrollo | ||
| Archivo:P hexagonal plano.png | ||
En geometría, el prisma hexagonal es un prisma con base hexagonal. Este poliedro tiene 8 caras, 18 aristas y 12 vértices.[1][2]
Como tiene 8 caras, se trata de un octaedro, aunque generalmente para referirse al octaedro regular (con ocho caras triangulares).
Muchos lápices tienen forma de prisma hexagonal recto antes de ser afilados.[3]
Un prisma hexagonal es recto si las aristas laterales y las caras laterales son perpendiculares a las caras de la base, siendo las caras laterales rectangulares. En caso contrario, el prisma es oblicuo. Suele llamarse regular al prisma hexagonal recto, aunque realmente se trata de un poliedro semirregular.
Como poliedro semirregular (o uniforme)
[editar | editar código]Si todas las caras son regulares, el prisma hexagonal es un poliedro semirregular, más generalmente un poliedro uniforme, y el cuarto de un conjunto infinito de prismas formados por lados cuadrados y dos bases con forma de polígonos regulares. Puede verse como un hosoedro hexagonal truncado, representado por el símbolo de Schläfli t{2,6}. Alternativamente, puede verse como el producto cartesiano de un hexágono regular y un segmento, y representado por el producto {6}×{}. El dual de un prisma hexagonal es una bipirámide hexagonal.
El grupo de simetría de un prisma hexagonal recto es el grupo diedral D6h de orden 24. Su grupo de rotación es D6 de orden 12.
Área
[editar | editar código]El área de un prisma hexagonal recto es la suma de las áreas de las caras laterales (rectangulares) y de las áreas de las bases (hexagonales). Si la altura del prisma es y el lado de la base es , el área del prisma es[1]
Volumen
[editar | editar código]El volumen de un prisma hexagonal recto es el producto del área de su base por la altura del prisma. Si la altura del prisma es y el lado de la base es , su volumen es[1][4]
Por el principio de Cavalieri, el volumen del prisma hexagonal oblicuo coincide con el del prisma hexagonal.
Simetría
[editar | editar código]La topología de un prisma hexagonal uniforme puede tener variaciones geométricas de menor simetría, que incluyen:
Figura de vértices
[editar | editar código]En cada vértice del prisma coinciden dos caras cuadradas y una de las dos bases hexagonales.
Como parte de teselaciones espaciales
[editar | editar código]Existe como celda de cuatro panales convexos uniformes prismáticos en 3 dimensiones:
También existe como celda de varios politopo uniforme de cuatro dimensiones, que incluyen:
Poliedros y mosaicos relacionados
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Este poliedro puede considerarse miembro de una secuencia de patrones uniformes con figura de vértice (4.6.2p) y diagrama de Coxeter-Dynkin Archivo:CDel node 1.pngArchivo:CDel p.pngArchivo:CDel node 1.pngArchivo:CDel 3.pngArchivo:CDel node 1.png. Para p < 6, los miembros de la secuencia son poliedros omnitruncados (zonoedros), que se muestran a continuación como teselados esféricos. Para p > 6, son teselados del plano hiperbólico, comenzando con el teselado triheptagonal truncado.
Poliedros relacionados
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Véase también
[editar | editar código]Referencias
[editar | editar código]- ↑ 1,0 1,1 1,2 Sapiña, R. «Calculadora del área y volumen del prisma hexagonal». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 2 de junio de 2020.
- ↑ Pugh, Anthony (1976). University of California Press, ed. Polyhedra: A Visual Approach (en inglés). p. 21, 27, 62. ISBN 9780520030565.
- ↑ Simpson, Audrey (2011). Cambridge University Press, ed. Core Mathematics for Cambridge IGCSE (en inglés). p. 266–267. ISBN 9780521727921.
- ↑ Wheater, Carolyn C. (2007). Career Press, ed. Geometry (en inglés). p. 236–237. ISBN 9781564149367.
- ↑ Pugh, Anthony (1976), Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press, pp. 21, 27, 62, ISBN 9780520030565..
Enlaces externos
[editar | editar código]- Weisstein, Eric W. «Triangular prism». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.