Trapezoedro hexagonal
| Trapezoedro hexagonal | ||
|---|---|---|
|
Archivo:Hexagonal trapezohedron.png Imagen del sólido | ||
| Tipo | Trapezoedro | |
| Caras | 12 deltoides | |
| Aristas | 24 | |
| Vértices | 14 | |
| Configuración de vértices | V6.3.3.3 | |
| Grupo de simetría | D6d, [2+,12], (2*6), order 24 | |
| Grupo de rotación | D6, [2,6]+, (66), order 12 | |
| Poliedro dual | Antiprisma hexagonal | |
| Símbolo de Coxeter-Dynkin |
Archivo:CDel node fh.pngArchivo:CDel 2x.pngArchivo:CDel node fh.pngArchivo:CDel 12.pngArchivo:CDel node.png Archivo:CDel node fh.pngArchivo:CDel 2x.pngArchivo:CDel node fh.pngArchivo:CDel 6.pngArchivo:CDel node fh.png | |
| Conway | dA6 | |
| Propiedades | ||
| Convexo, figura isoedral | ||
En geometría, el trapezoedro hexagonal o deltoedro es el cuarto de una serie infinita de trapezoedros, que son los poliedros conjugados de los antiprismas. Tiene doce caras que son deltoides congruentes. Puede ser descrito por la notación de Conway dA6.
Es una figura isoedral (transitiva de caras), lo que significa que todas sus caras son iguales. Más específicamente, todas las caras no son simplemente congruentes sino también transitivas, es decir, se encuentran dentro de la misma órbita de simetría. Los poliedros isoédricos convexos son aquellas formas que pueden usarse como dados.[1]
Simetría
[editar | editar código]La simetría de un trapezoedro hexagonal, es D6d de orden 24. Su grupo de rotación es D6 de orden 12.
Variaciones
[editar | editar código]Un grado de libertad dentro de la simetría D6 convierte los deltoides en cuadriláteros congruentes con 3 longitudes de arista. En el límite, un borde de cada cuadrilátero tiene una longitud cero y los poliedros se convierten en bipirámides.
La disposición cristalina de los átomos puede repetirse en el espacio con una configuración trapezoédrica hexagonal alrededor de un átomo, que siempre es enantiomorfo,[2] y comprende los grupos espaciales 177–182.[3] El cuarzo beta es el único mineral común con este sistema cristalino.[4]
Si los deltoides que rodean las dos puntas tienen formas diferentes, la figura solo puede tener simetría C6v, de orden 12. En este caso, se denominan trapezoedros desiguales. Su dual es un antiprisma desigual, con los polígonos superior e inferior de diferentes radios. Si está torcido y es desigual, su simetría se reduce a la simetría cíclica C6, de orden 6.
| Tipo | Trapezoedro retorcido (isoedral) | Trapezoedros desiguales | Desiguales y retorcidos | |
|---|---|---|---|---|
| Simetría | D6, (662), [6,2]+, orden 12 | C6v, (*66), [6], orden 12 | C6, (66), [6]+, orden 6 | |
| Imagen (n=6) |
Archivo:Twisted hexagonal trapezohedron.png | Archivo:Twisted hexagonal trapezohedron2.png | Archivo:Unequal hexagonal trapezohedron.png | Archivo:Unequal twisted hexagonal trapezohedron.png |
| Desarrollo | Archivo:Twisted hexagonal trapezohedron net.png | Archivo:Twisted hexagonal trapezohedron2 net.png | Archivo:Unequal hexagonal trapezohedron net.png | Archivo:Unequal twisted hexagonal trapezohedron net.png |
Teselado esférico
[editar | editar código]El trapezoedro hexagonal también existe como poliedro esférico, con 2 vértices en los polos y vértices alternos igualmente espaciados por encima y por debajo del ecuador.
Poliedros relacionados
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Referencias
[editar | editar código]- ↑ McLean, K. Robin (1990), «Dungeons, dragons, and dice», The Mathematical Gazette 74 (469): 243-256, JSTOR 3619822, doi:10.2307/3619822..
- ↑ 3 2 and Hexagonal-trapezohedric Class, 6 2 2
- ↑ Hahn, Theo, ed. (2005). International tables for crystallography (5th edición). Dordrecht, Netherlands: Published for the International Union of Crystallography by Springer. ISBN 978-0-7923-6590-7.
- ↑ «Crystallography: The Hexagonal System». www.mindat.org. Consultado el 6 de enero de 2023.
Enlaces externos
[editar | editar código]- Weisstein, Eric W. «Trapezohedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Poliedros de realidad virtual La enciclopedia de los poliedros
- Modelo VRML <6> Archivado el 15 de septiembre de 2020 en Wayback Machine.