Prisma pentagonal

Prisma pentagonal
Familia: Poliedro prismático regular
Archivo:Pentagonal prism.png Imagen del sólido
Tipo	Poliedro uniforme
Caras	2 pentágonos 5 cuadrados
Aristas	15
Vértices	10
Configuración de vértices	8.4.4
Grupo de simetría	D5h, [5,2], (*522), orden 20
Grupo de rotación	D5, [5,2]+, (522), orden 10
Poliedro dual	Bipirámide pentagonal
Símbolo de Wythoff	2 5|2
Símbolo de Coxeter-Dynkin	Archivo:CDel node 1.pngArchivo:CDel 5.pngArchivo:CDel node.pngArchivo:CDel 2.pngArchivo:CDel node 1.png
Propiedades
Convexo semirregular
Desarrollo
Archivo:Prisma pentagonal plano.png

En geometría, el rectángulo

es un prisma con base pentagonal. Este poliedro tiene 7 caras, 15 aristas y 10 vértices.

Como tiene 7 caras, se trata de un heptaedro, aunque generalmente este término se utiliza para referirse al heptaedro regular.

El grupo simétrico de un prisma pentagonal recto es el D_5h de orden 20.

Un prisma pentagonal es recto si las aristas laterales y las caras laterales son perpendiculares a las caras de la base, siendo las caras laterales rectangulares. En caso contrario, el prisma es oblicuo. Suele llamarse regular al prisma pentagonal recto, aunque realmente se trata de un poliedro semirregular.

Área

El área de un prisma pentagonal recto es la suma de las áreas de las caras laterales (rectangulares) y de las áreas de las bases (pentagonales). Si la altura del prisma es $h$ y el lado de la base es $L$, el área del prisma es

$A=5hL+\frac{L^2}{2}\cdot \sqrt{25+10\sqrt{5}}$

Volumen

El volumen de un prisma pentagonal recto es el producto del área de su base por la altura del prisma. Si la altura del prisma es $h$ y el lado de la base es $L$, su volumen es

$V=\frac{h{L}^2}{4}\cdot \sqrt{25+10\sqrt{5}}$

Por el principio de Cavalieri, el volumen del prisma pentagonal oblicuo coincide con el del prisma pentagonal recto.

Figura de vértices

En cada vértice del prisma coinciden dos caras cuadradas y una de las dos bases pentagonales.

Archivo:Pentagonal prism vertfig.png Figura de vértices

Archivo:Prisma pentagonal recto oblicuo.png Prisma pentagonal recto (izquierda) y oblicuo (derecha)

Archivo:Prisma pentagonal 3D.stl Modelo 3D de un prisma pentagonal uniforme

Archivo:Stephanoid5.png El estefanoide pentagonal tiene simetría diédrica pentagonal y los mismos vértices que el prisma pentagonal uniforme

En 4-politopos

Aparecen como las células de cuatro politopos uniformes no prismáticos en cuatro dimensiones:

600-celdas canteado Archivo:CDel node.pngArchivo:CDel 5.pngArchivo:CDel node 1.pngArchivo:CDel 3.pngArchivo:CDel node.pngArchivo:CDel 3.pngArchivo:CDel node 1.png	600-celdas cantitruncados Archivo:CDel node.pngArchivo:CDel 5.pngArchivo:CDel node 1.pngArchivo:CDel 3.pngArchivo:CDel node 1.pngArchivo:CDel 3.pngArchivo:CDel node 1.png	600-celdas runcinado Archivo:CDel node 1.pngArchivo:CDel 5.pngArchivo:CDel node.pngArchivo:CDel 3.pngArchivo:CDel node.pngArchivo:CDel 3.pngArchivo:CDel node 1.png	600-celdas runcitruncado Archivo:CDel node 1.pngArchivo:CDel 5.pngArchivo:CDel node.pngArchivo:CDel 3.pngArchivo:CDel node 1.pngArchivo:CDel 3.pngArchivo:CDel node 1.png
Archivo:600-cell t02 H3.svg	Archivo:120-cell t123 H3.png	Archivo:120-cell t03 H3.png	Archivo:120-cell t023 H3.png

En otros campos

Los prismas pentagonales no uniformes llamados pentaprismas se utilizan en óptica para rotar una imagen mediante un sistema de reflexiones ortogonales sin cambiar su quiralidad.

Véase también

• Prisma
• Pentágono
• Poliedro

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Triangular prism». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.