Base de Hamel

Una Base de Hamel $H$ de un espacio vectorial $X$ sobre un cuerpo $(K,+,\cdot )$ consiste en un subconjunto de $X$ que cumple:

1)Es linealmente independiente: $\mathrm{\forall }F\subseteq H,F\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{o},\sum _{f\in F}{\lambda }_f\cdot f=0_X,\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}{\lambda }_f\in K\Rightarrow {\lambda }_f=0_K$

2)Genera $X$, es decir: $\mathrm{\forall }x\in X,\mathrm{\exists }F\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{o},F\subseteq H\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{:}\sum _{f\in F}{\lambda }_f\cdot f=x,\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}{\lambda }_f\in K$

Es posible demostrar que el Axioma de Elección (o más directamente, en función a alguna de sus formas equivalentes como el Lema de Zorn o el Principio maximal de Hausdorff) implica que todo espacio vectorial no trivial admita una Base de Hamel.

Véase también

• Base (álgebra)