Sector circular

Archivo:Circle arc.svg

Sector circular de ángulo θ.

Se denomina sector circular a la porción del círculo determinada por un ángulo central; quedando así delimitada por un arco y dos radios.

Área del sector circular

El área de un sector circular, según los diferentes valores conocidos, se calcula mediante las fórmulas equivalentes:

$A=\frac{r\cdot L}{2}=\frac{r^2\theta }{2}=\pi r^2\frac{\alpha }{360^{\circ }}$

Donde

• $r$ es el radio.
• $L$ es la longitud del arco ($0<L<2\pi r$).
• $\theta$ es el ángulo central en radianes($L=\theta r$ y $0<\theta <2\pi$).
• $\alpha$ corresponde al ángulo $\theta$ en grados sexagesimales($0<\alpha <360^{\circ }$).

Demostración

Véase que el área del sector circular es una fracción del área total de un círculo $A_T=\pi \cdot r^2$ expresada en función de la longitud total del arco $2\pi r$, es decir: $A_T=\frac{r}{2}(2\pi r)$ expresado como $A=\frac{r}{2}(2\pi r\frac{\alpha }{360^{\circ }})$ interpretado como $A=A_T\frac{\alpha }{360^{\circ }}$ las fracciones de equivalencia son: $0\le \frac{\alpha }{360^{\circ }}=\frac{\theta }{2\pi }=\frac{L}{2\pi r}\le 1$

Longitud del arco

$L=\frac{2\pi r\cdot \alpha }{360^{\circ }}=r\theta$

Véase también

• Círculo
• Ángulo central
• Circunferencia

• Cuerda (geometría)
• Segmento circular

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Sector circular». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.