Aplicación regrediente

En matemática, el concepto de pullback o aplicación regrediente, tiene diferentes significados según sea el contexto. Los principales son:

• Entre conjuntos: Dado dos aplicaciones $f:X\to Y$ y $g:Y\to Z$ la composición $g\cdot f:X\to Z$ puede considerarse como el pullback de $g$ bajo $f$ y se escribe simbólicamente $f^{\ast }(g)=g\cdot f$

• En el álgebra multilineal: Dada una transformación lineal $L:V\to W$ entre dos espacios vectoriales $V$ y $W$, y un funcional lineal $f:W\to ℝ$ entonces $f\cdot L:V\to ℝ$ es un nuevo funcional lineal de esta manera se construye el pullback $L^{\ast }(f)=f\cdot L$ de $f$. Esta idea se generaliza para una aplicación k-multilineal $f:W\otimes \cdots \otimes W\to ℝ$ y $L:V\to W$ lineal, entonces podemos hacer el pullback $L^{\ast }(f):V\otimes \cdots \otimes V\to ℝ$ mediante el artificio

$L^{\ast }(f)(v_1,\mathrm{...},v_k)=f(L{v}_1,\mathrm{...},L{v}_k)$

Archivo:PullbackS.PNG

pullback del haz fibrado $F\subset E\to B$

• En los fibrados: Dado un fibrado $F\subset E\to B$ con proyección $\pi$ y una aplicación continua $f:X\to B$ podemos construir un nuevo fibrado (llamado el pullback de E) $F\subset f^{\ast }E\to X$ mediante

$f^{\ast }E=\{(x,e)\in X\times E:f(x)=\pi (e)\}$

• En la teoría de categorías

Véase también

• Aplicación progrediente

Bibliografía

• Jürgen Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, (2002) Springer-Verlag, Berlín ISBN 3-540-42627-2 See sections 1.5 and 1.6.
• Ralph Abraham and Jerrold E. Marsden, Foundations of Mechanics, (1978) Benjamin-Cummings, London ISBN 0-8053-0102-X See section 1.7 and 2.3.