Proyectividad

En matemáticas, una proyectividad es una aplicación inducida entre espacios proyectivos mediante una aplicación lineal. Esto es, si $f : E \to E^{'}$ es una aplicación lineal, la proyectividad que induce es de la forma $f^{*} : P (E) - P (K e r (f)) \to P (E^{'})$ .

Una proyectividad admite unas ecuaciones, que se expresan sencillamente de manera matricial. Para ello basta elegir dos referencias proyectivas ${U_{0}, U_{1}, ..., U_{n}; U}$ y ${V_{0}, V_{1}, ..., V_{n}; V}$ de $P (E)$ y $P (E^{'})$ , que vendrán referidas por las bases ${u_{0}, u_{1}, ..., u_{n}}$ y ${v_{0}, v_{1}, ..., v_{n}}$ de $E$ y $E^{'}$ respectivamente. Así, la ecuación matricial viene dada por $ρ Y = A X$ , donde $X, Y$ son las coordenadas de un punto de $P (E)$ y $P (E^{'})$ respectivamente, y $A$ es la matriz de coeficientes de la aplicación. $ρ$ es un escalar de proporcionalidad dado por las coordenadas homogéneas.