Integral de Chebyshov

La integral de Chebyshov está dada por

Integral de Chebyshov

$\int_{0}^{x} x^{p} (1 - x)^{q} d x = B (x; 1 + p, 1 + q)$ ,

Pafnuti L. Chebyshov (1821-1894)

donde $B (x; a, b)$ es la función beta incompleta.

Teorema de integración de los binomios diferenciales

Chebyshov demostró que las integrales indefinidas binómicas de la forma:^[1]

\int x^{m} (a + b x^{n})^{p} d x

son funciones elementales únicamente si al menos una de las expresiones $p$ , $(\frac{m + 1}{n})$ o $p + (\frac{m + 1}{n})$ es un número entero. En otro caso, no pueden representarse en términos de funciones elementales.^[2]

Véase también

Función beta incompleta.

Referencias

↑ Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Differential_binomial&oldid=11396», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104 .
↑ Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Chebyshev_theorem_on_the_integration_of_binomial_differentials&oldid=17835», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104 .

Weisstein, Eric W. «Chebyshev Integral». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

[1] Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Differential_binomial&oldid=11396», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104 .

[2] Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Chebyshev_theorem_on_the_integration_of_binomial_differentials&oldid=17835», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104 .

[1]

[2]