Facetado
En geometría, el facetado es el proceso de eliminar partes de un polígono, poliedro o politopo, sin crear ningún vértice nuevo.
Se pueden crear nuevas aristas de un poliedro facetado a lo largo de las diagonales faciales o las diagonales espaciales internas. Un poliedro facetado tendrá dos caras por cada arista del poliedro original, generando nuevos poliedros o compuestos de poliedros.
El facetado es el proceso recíproco o dual de la estelación. Para cada estelación de un politopo convexo, existe el correspondiente facetado del politopo dual.
Polígonos facetados
[editar | editar código]Por ejemplo, un pentágono regular posee un facetado simétrico, el pentagrama; y el hexágono regular posee dos facetados simétricos, uno como un polígono y otro como el compuesto de dos triángulos.
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Poliedros facetados
[editar | editar código]El icosaedro regular se puede facetar en tres poliedros de Kepler-Poinsot regulares: el pequeño dodecaedro estrellado, el gran dodecaedro y el gran icosaedro. Todos tienen 30 aristas.
El dodecaedro regular puede ser facetado en un poliedro de Kepler-Poinsot regular, tres poliedros estrellados uniformes y tres compuestos poliédricos regulares. Las formas estrelladas uniformes y el compuesto de cinco cubos están construidos por diagonales faciales. El dodecaedro excavado es un facetado con caras hexagonales en forma de estrella.
Historia
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El facetado no se ha estudiado tan ampliamente como la estelación.
- En 1568 Wenzel Jamnitzer publicó su libro Perspectiva Corporum Regularium, que muestra muchas estelaciones y facetados de poliedros.[1]
- En 1619, Kepler describió un compuesto regular de dos tetraedros que cabe dentro de un cubo, y que llamó la Stella octangula.
- En 1858, Bertrand derivó el poliedro estrellado regular (poliedro de Kepler-Poinsot) al enfrentar el icosaedro convexo regular y el dodecaedro.
- En 1974, Bridge enumeró las facetados más directos de los poliedros regulares, incluidos los del dodecaedro.
- En 2006, Inchbald describió la teoría básica de los diagramas de facetado para poliedros. Para un vértice dado, el diagrama muestra todos los bordes y facetas posibles (caras nuevas) que se pueden usar para formar facetas del poliedro original. Es dual al diagrama de stelación de los poliedros duales, que muestra todos los bordes y vértices posibles para alguna cara plana del núcleo original.
Referencias
[editar | editar código]- ↑ Mathematical Treasure: Wenzel Jamnitzer's Platonic Solids by Frank J. Swetz (2013): "In this study of the five Platonic solids, Jamnitzer truncated, stellated, and faceted the regular solids [...]"
Bibliografía
[editar | editar código]- Bertrand, J. Note sur the théorie des polyèdres réguliers, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, 46 (1858), pp. 79-82.
- Bridge, NJ Facetar el dodecaedro, Acta crystallographica A30 (1974), pp. 548–552.
- Inchbald, G. Diagramas de facetas, The Gaceta matemática, 90 (2006), pp. 253–261.
- Alan Holden, Formas, espacio y simetría . Nueva York: Dover, 1991. p.94
Enlaces externos
[editar | editar código]- Weisstein, Eric W. «Faceting». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Olshevsky, George. "Faceting". Glossary for Hyperspace. Original archivado el 4 de febrero de 2007.