Dodecagrama
| Dodecagrama | ||
|---|---|---|
|
Archivo:Regular star polygon 12-5.svg Dodecagrama | ||
| Características | ||
| Lados | 12 | |
| Vértices | 12 | |
| Símbolo de Schläfli |
{12⁄5} t{6/5} | |
| Diagrama de Coxeter-Dynkin |
Archivo:CDel node 1.pngArchivo:CDel 12.pngArchivo:CDel rat.pngArchivo:CDel d5.pngArchivo:CDel node.png Archivo:CDel node 1.pngArchivo:CDel 6.pngArchivo:CDel rat.pngArchivo:CDel d5.pngArchivo:CDel node 1.png | |
| Polígono dual | Autodual | |
| Ángulo interior | 30° | |
| Propiedades | ||
| Estrella, cíclica, equilátera, isógona, isotoxa | ||
Un dodecagrama es un polígono estrellado que tiene 12 vértices. Posee la configuración de una forma regular {12⁄5}, y comparte la misma disposición de vértices que un dodecágono regular, que puede considerarse como {12⁄1}.
El nombre "dodecagrama" combina el prefijo numérico dodeca- con el sufijo griego -gram. El sufijo -gram deriva de γραμμῆς (grammēs), que denomina una recta.[1]
Variantes isogonales
[editar | editar código]Un dodecagrama regular puede verse como un hexágono cuasitruncado, t{6⁄5}={12⁄5}. Se pueden construir otras variaciones isogonales con vértices igualmente espaciados con dos longitudes de aristas.
Dodecagramas como compuestos
[editar | editar código]Hay cuatro figuras estrelladas regulares dodecagrámicas: {12⁄2}=2{6}, {12⁄3}=3{4}, {12⁄4}=4{3} y {12⁄6}=6{2}. La primera es un compuesto de dos hexágonos, la segunda es un compuesto de tres cuadrados, la tercera es un compuesto de cuatro triángulos Los dos últimos pueden considerarse compuestos de dos hexagramas y el último como tres tetragramas.
| Archivo:Regular polygon truncation 6 1.svg t{6} |
Archivo:Regular polygon truncation 6 2.svg | Archivo:Regular polygon truncation 6 3.svg | Archivo:Regular polygon truncation 6 4.svg t{6⁄5}={12⁄5} |
Superposicionando todos los dodecágonos y dodecagramas entre sí, incluido el compuesto degenerado de seis dígonos (segmentos de línea), {12⁄6}, produce el grafo completo K12 .
| Archivo:Regular star figure 2(6,1).svg 2{6} |
Archivo:Regular star figure 3(4,1).svg 3{4} |
Archivo:Regular star figure 4(3,1).svg 4{3} |
Archivo:Regular star figure 6(2,1).svg 6{2} |
.svg){kind=link}
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Grafo completo
[editar | editar código]Superponiendo todos los dodecágonos y dodecagramas entre sí, incluyendo la forma degenerada compuesta por seis segmentos, {12⁄6}, se obtiene el grafo completo K12:
| Archivo:K12 coloured.svg | Negro: los doce puntos de esquina (nodos) Rojo: {12} dodecágono regular |
Dodecagramas regulares en poliedros
[editar | editar código]Los dodecagramas también se pueden incorporar en poliedros uniformes. A continuación se muestran los tres poliedros uniformes prismáticos que contienen dodecagramas regulares (no hay otros poliedros uniformes que contengan dodecagramas).
Los dodecagramas también se pueden incorporar en las teselaciones con estrellas del plano euclídeo.
El simbolismo del dodecagrama
[editar | editar código]Se han utilizado dodecagramas o estrellas de doce puntas como símbolos relacionados con los temas siguientes:
- Las doce tribus de Israel, en el judaísmo
- Los doce discípulos, en el cristianismo
- Los doce olímpicos, en el politeísmo helénico
- Los doce signos del zodiaco
- La Orden Internacional de los Doce Caballeros e Hijas de Tabor, un grupo fraternal afroamericano
- La sociedad secreta ficticia Manus Sancti, en la serie Knights of Manus Sancti de Bryn Donovan
Véase también
[editar | editar código]Referencias
[editar | editar código]Bibliografía
[editar | editar código]- Grünbaum, B. y GC Shephard; Tilings and Patterns, Nueva York: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
- Grünbaum, B.; Poliedros con caras huecas, Proceso de la Conferencia OTAN-ASI sobre Politopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43-70.
- John Horton Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26. pp. 404: Estrella-politopos regulares Dimensión 2)
Enlaces externos
[editar | editar código]- Esta obra contiene una traducción derivada de «Dodecagram» de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión del 2 de febrero de 2020, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.
- Weisstein, Eric W. «Dodecagram». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.