Circuito RC

Circuito RC en configuración filtro paso bajo

Un circuito RC es un circuito eléctrico formado por la combinación en serie de un capacitor y un resistor, puede representar dicho circuito cualquier conexión de resistores y capacitores cuyo equivalente sea un solo resistor en serie con un solo capacitor, generalmente un circuito eléctrico compuesto de resistencias y condensadores suelen estar conectados en serie o en paralelo.^[1] Este tipo de circuito puede representar cualquier sistema eléctrico cuyo equivalente esté constituido por una sola resistencia y un solo capacitor. Los circuitos RC son ampliamente utilizados en electrónica para procesos de carga y descarga, filtrado de señales y temporización.

La forma más simple de circuito RC es el circuito RC de primer orden, compuesto por una resistencia y un condensador. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal alterna, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son el filtro paso alto, filtro paso bajo, filtro paso banda, y el filtro de rechazo de banda. Entre las características de los circuitos RC está la de ser sistemas lineales e invariantes en el tiempo.

Contexto Histórico.

Los circuitos RC (resistencia-capacitor) tienen su origen en el desarrollo de la electricidad y la electrónica entre los siglos XVIII y XX. Todo comenzó con la creación de la Botella de Leyden, considerada el primer capacitor de la historia, inventada en 1745 por Ewald Georg von Kleist y perfeccionada por Pieter van Musschenbroek. Este dispositivo permitía almacenar carga eléctrica temporalmente.^[2]

Durante el siglo XIX, científicos como Georg Simon Ohm y Gustav Kirchhoff desarrollaron las bases matemáticas para estudiar el comportamiento de la corriente eléctrica en los circuitos. Gracias a estos avances fue posible analizar cómo interactúan las resistencias y los capacitores dentro de un mismo sistema eléctrico.

A principios del siglo XX, los circuitos RC comenzaron a utilizarse en tecnologías como radios, telégrafos, telefonía y sistemas electrónicos básicos. Su función principal era controlar el tiempo de carga y descarga de los capacitores, además de filtrar señales eléctricas y reducir interferencias.

La característica más importante de un circuito RC es su constante de tiempo:

T = RC

donde R representa la resistencia y C la capacitancia. Esta fórmula permite calcular el tiempo que tarda un capacitor en cargarse o descargarse.

Actualmente, los circuitos RC son fundamentales en aparatos electrónicos modernos como computadoras, celulares, televisores, sistemas de audio y fuentes de alimentación, ya que ayudan a controlar señales eléctricas y almacenar energía temporalmente.

El circuito RC de la figura se encuentra alimentado por una tensión de entrada Ue. Está en configuración de filtro paso bajo, dado que la tensión de salida del circuito Ua se obtiene en bornes del condensador. Si la tensión de salida fuese la de la resistencia, nos encontraríamos ante una configuración de filtro paso alto.

Este mismo circuito tiene además una utilidad de regulación de tensión, y en tal caso se encuentran configuraciones en paralelo de ambos, la resistencia y el condensador, o alternativamente, como limitador de subidas y bajas bruscas de tensión con una configuración de ambos componentes en serie. Un ejemplo de esto es el circuito Snubber.

Aplicaciones y funciones en la ciencia y en la vida cotidiana

En la vida cotidiana:

La función más común de los circuitos RC es la temporización. Ya que el proceso de carga y descarga es predecible, estos circuitos son la base de los sistemas que requieren intervalos de tiempo controlados, como los parpadeos intermitentes de las luces de señalización, el retardo en el apagado automático de luces de cortesía en los vehículos, o el ciclo de funcionamiento en electrodomésticos programables. En estos casos, el circuito RC actúa como un "reloj" rudimentario pero eficaz, permitiendo que un dispositivo realice una acción durante un periodo determinado antes de cambiar de estado.

En la ciencia:

Su aplicación más destacada es el filtro de señales. Un circuito RC puede configurarse como un filtro de paso bajo que permite el paso de frecuencias bajas y atenúa las altas o un filtro de paso alto que hace lo contrario. Esto es indispensable para la limpieza de señales, ya que eliminan el ruido eléctrico de alta frecuencia que puede degradar la calidad del sonido en equipos de audio de alta fidelidad o estabilizar la transmisión de señales en sistemas de comunicaciones inalámbricas. De igual manera, en el procesamiento de señales electrónicas, los circuitos RC sirven para realizar operaciones de integración y derivación, permitiendo manipular la forma de onda de la electricidad para adaptarla a las necesidades de procesamiento de datos.

Comportamiento en el dominio del tiempo

Carga

El sistema reaccionará de distinta manera de acuerdo a las excitaciones entrantes, como ejemplo, podemos representar la respuesta a la función escalón o la función de salto. La tensión originalmente desde el tiempo 0 subirá hasta que tenga la misma que la fuente, es decir, $U_{m a x}$ . La corriente entrará en el condensador hasta que entre las placas ya no puedan almacenar más carga por estar en equilibrio electrostático (es decir que tengan la misma tensión que la fuente). De esta forma una placa quedará con carga positiva y la otra con carga negativa, pues esta última tendrá un exceso de electrones.

El tiempo de carga del circuito es proporcional a la magnitud de la resistencia eléctrica R y la capacidad C del condensador. El producto de la resistencia por la capacidad se llama constante de tiempo del circuito ( $τ$ ) y tiene un papel muy importante en el comportamiento de este.

τ = R \cdot C

Teóricamente este proceso es infinitamente largo, hasta que U(t)=U_max. En la práctica se considera que el tiempo de carga t_L se mide cuando el condensador se encuentra aproximadamente en la tensión a cargar (más del 99% de ésta), es decir, aproximadamente 5 veces su constante de tiempo.

t_{L} = 5 \cdot τ

La constante de tiempo $τ$ marca el tiempo en el que la curva tangente en el inicio de la carga marca en intersección con la línea de máxima tensión. Este tiempo sería el tiempo en el que el condensador alcanzaría su tensión máxima si es que la corriente entrante fuera constante. En la realidad, la corriente con una fuente de tensión constante tendrá un carácter exponencial inverso (1/e^kt), igual que la tensión en el condensador.

La máxima corriente $I_{m a x}$ fluye cuando el tiempo es inicial (es decir t=0). Esto es debido a que el condensador está descargado, y la corriente que fluye se calcula fácilmente a través de la ley de Ohm, con:

I_{m a x} = \frac{U_{m a x}}{R}

Respuesta natural

Archivo:Discharging capacitor.svg

Circuito RC (en serie)

El circuito RC más simple que existe consiste en un condensador y una resistencia en serie. Cuando un circuito consiste solo de un condensador cargado y una resistencia, el condensador descargará su energía almacenada a través de la resistencia. La tensión o diferencia de potencial eléctrico a través del condensador, que depende del tiempo, puede hallarse utilizando la ley de Kirchhoff de corriente, donde la corriente a través del condensador debe ser igual a la corriente a través de la resistencia. Esto resulta en la ecuación diferencial lineal:

C \frac{d V}{d t} + \frac{V}{R} = 0

.

Resolviendo esta ecuación para V se obtiene la fórmula de decaimiento exponencial:

V (t) = V_{0} e^{- \frac{t}{R C}},

donde V₀ es la tensión o diferencia de potencial eléctrico entre las placas del condensador en el tiempo t = 0.

El tiempo requerido para que el voltaje caiga hasta $\frac{V_{0}}{e}$ es denominado "constante de tiempo RC" y es dado por

τ = R C

Impedancia

La impedancia, Z_C (en ohmios) de un condensador con capacidad C (en faradios) es

Z_{C} = \frac{1}{s C}

La frecuencia compleja s es, en general, un número complejo,

s = σ + j ω

donde

j representa la unidad imaginaria:

j^{2} = - 1

$σ$ es el decrecimiento exponencial constante (en radianes por segundo), y
$ω$ es la frecuencia angular sinusoidal (también en radianes por segundo).

Circuito en serie

Archivo:RC Series Filter (with V&I Labels).svg

Circuito en serie RC

Viendo el circuito como divisor de tensión, el voltaje a través del condensador es:

V_{C} (s) = \frac{1 / C s}{R + 1 / C s} V_{i n} (s) = \frac{1}{1 + R C s} V_{i n} (s)

y el voltaje a través de la resistencia es:

V_{R} (s) = \frac{R}{R + 1 / C s} V_{i n} (s) = \frac{R C s}{1 + R C s} V_{i n} (s)

.

Funciones de transferencia

La función de transferencia desde el voltaje de entrada al voltaje a través del condensador es

H_{C} (s) = \frac{V_{C} (s)}{V_{i n} (s)} = \frac{1}{1 + R C s}

.

De forma similar, la función de transferencia desde el voltaje de entrada al voltaje de la resistencia es

H_{R} (s) = \frac{V_{R} (s)}{V_{i n} (s)} = \frac{R C s}{1 + R C s}

.

Polos y ceros

Ambas funciones de transferencia tienen un único polo localizado en

s = - \frac{1}{R C}

.

Además, la función de transferencia de la resistencia tiene un cero localizado en el origen.

Ganancia y fase

La magnitud de las ganancias a través de los dos componentes son:

G_{C} = | H_{C} (j ω) | = | \frac{V_{C} (j ω)}{V_{i n} (j ω)} | = \frac{1}{\sqrt{1 + {(ω R C)}^{2}}}

y

G_{R} = | H_{R} (j ω) | = | \frac{V_{R} (j ω)}{V_{i n} (j ω)} | = \frac{ω R C}{\sqrt{1 + {(ω R C)}^{2}}}

,

y los ángulos de fase son:

ϕ_{C} = ∠ H_{C} (j ω) = \tan^{- 1} (- ω R C)

y

ϕ_{R} = ∠ H_{R} (j ω) = \tan^{- 1} (\frac{1}{ω R C})

.

Estas expresiones conjuntamente pueden ser sustituidas en la usual expresión para la representación por fasores:

V_{C} = G_{C} V_{i n} e^{j ϕ_{C}}

V_{R} = G_{R} V_{i n} e^{j ϕ_{R}}

.

Corriente

La corriente en el circuito es la misma en todos los puntos del circuito ya que el circuito está en serie:

I (s) = \frac{V_{i n} (s)}{R + \frac{1}{C s}} = \frac{C s}{1 + R C s} V_{i n} (s)

Respuesta a impulso

La respuesta a impulso para cada voltaje es la inversa de la transformada de Laplace de la correspondiente función de transferencia. Esta representa la respuesta del circuito a una entrada de voltaje consistente en un impulso o función delta de Dirac.

La respuesta impulso para el voltaje del condensador es

h_{C} (t) = \frac{1}{R C} e^{- t / R C} u (t) = \frac{1}{τ} e^{- t / τ} u (t)

donde u(t) es la función escalón de Heaviside y

τ = R C

es la constante de tiempo.

De forma similar, la respuesta impulso para el voltaje de la resistencia es

h_{R} (t) = δ (t) - \frac{1}{R C} e^{- t / R C} u (t) = δ (t) - \frac{1}{τ} e^{- t / τ} u (t)

donde δ(t) es la función delta de Dirac

Análisis de frecuencia

Archivo:FPBP1.png

Lugar de Bode de

H_{C}

Un análisis de frecuencia del montaje permite determinar cuáles son las frecuencias que el filtro rechaza y cuáles las que acepta. Para bajas frecuencias, $H_{C}$ tiene un módulo cercano a 1 y una fase próxima a 0. Cuando la frecuencia aumenta, su módulo disminuye para tender a 0 mientras que la fase tiende a $- π / 2$ . Por el contrario, $H_{R}$ posee un módulo cercano a 0 a bajas frecuencias y una fase próxima a $π / 2$ y cuando la frecuencia aumenta, el módulo tiende a 1 y su fase tiende a 0.

Cuando $ω \to 0$ :

G_{C} \to 1

y

φ_{C} \to 0

.

G_{R} \to 0

y

φ_{R} \to 9 0^{\circ} = π / 2

.

Cuando $ω \to \infty$ :

G_{C} \to 0

y

φ_{C} \to - 9 0^{\circ} = - π / 2

G_{R} \to 1

y

φ_{R} \to 0

.

Así, cuando la salida del filtro está tomada sobre el condensador el comportamiento es de tipo filtro paso bajo: las altas frecuencias son atenuadas y las bajas frecuencias pasan. Si la salida está tomada sobre la resistencia, se produce el proceso inverso y el circuito se comporta como un filtro paso alto.

La frecuencia de corte $f_{c}$ del circuito que define el límite tiene 3 dB entre las frecuencias atenuadas y aquellas que no lo son; es igual a:

f_{c} = \frac{1}{2 π R C}

(en Hz)

Análisis temporal

Por razones de simplicidad, el análisis temporal se efectuará utilizando la transformada de Laplace p. Suponiendo que el circuito está sometido a una escalón de tensión de amplitud V de entrada ( $V_{i n} = 0$ para $t = 0$ y $V_{i n} = V$ sinon) :

V_{i n} (p) = \frac{V}{p}

V_{C} (p) = H_{C} (p) V_{i n} (p) = \frac{1}{1 + p R C} \frac{V}{p}

V_{R} (p) = H_{R} (p) V_{i n} (p) = \frac{p R C}{1 + p R C} \frac{V}{p}

.

La transformada de Laplace inversa de estas expresiones resulta:

V_{C} (t) = V (1 - e^{- t / R C})

V_{R} (t) = V e^{- t / R C}

.

En este caso, el condensador se carga y la tensión en los bornes tiende a V, mientras que en los bornes de la resistencia tiende a 0.

Archivo:Dertmination de tau.svg

Determinación gráfica de

τ

para la observación de

V_{C} (t)

El circuito RC posee una constante de tiempo, generalmente expresado como $τ = R C$ , que representa el tiempo que toma la tensión para efectuar el 63% ( $1 - e^{- 1}$ ) de la variación necesaria para pasar del valor inicial al final.

Igualmente es posible derivar estas expresiones de las ecuaciones diferenciales que describen el circuito:

\frac{V_{i n} - V_{C}}{R} = C \frac{d V_{C}}{d t}

V_{R} = V_{i n} - V_{C}

.

Las soluciones son exactamente las mismas que aquellas obtenidas mediante la transformada de Laplace.

Integrador

A alta frecuencia, es decir cuando $ω > > \frac{1}{R C}$ , el condensador no tiene tiempo suficiente para cargarse y la tensión en los bornes permanece pequeña.

Así:

V_{R} \approx V_{i n}

y la intensidad en el circuito vale por tanto:

I \approx \frac{V_{i n}}{R}

.

Como,

V_{C} = \frac{1}{C} \int_{0}^{t} I d t

se obtiene:

V_{C} \approx \frac{1}{R C} \int_{0}^{t} V_{i n} d t

.

La tensión en los bornes del condensador integrado se comporta como un filtro de paso-bajo.

Derivador

A baja frecuencia, es decir cuando $ω < < \frac{1}{R C}$ , el condensador tiene el tiempo de cargarse casi completamente.

Entonces,

I \approx \frac{V_{i n}}{1 / j ω C}

V_{i n} \approx \frac{I}{j ω C} \approx V_{C}

Ahora,

V_{R} = I R = C \frac{d V_{C}}{d t} R

V_{R} \approx R C \frac{d V_{i n}}{d t}

.

La tensión en los bornes de la resistencia derivado se comporta como un filtro de paso-alto.

Circuito en paralelo

Archivo:Parallel-RC.png

Un circuito RC en paralelo

El circuito RC en paralelo generalmente es de menor interés que el circuito en serie. Esto es en gran parte debido a que la tensión de salida $V_{o u t}$ es igual a la tensión de entrada $V_{i n}$ — como resultado, el circuito no actúa como filtro de la señal de entrada si no es alimentado por una fuente de corriente.

Con impedancias complejas:

I_{R} = \frac{V_{i n}}{R}

y

I_{C} = j ω C V_{i n}

.

Esto muestra que la corriente en el condensador está desfasada 90° de fase con la resistencia (y la fuente de corriente). Alternativamente, las ecuaciones diferenciales de gobierno que pueden usarse son:

I_{R} = \frac{V_{i n}}{R}

y

I_{C} = C \frac{d V_{i n}}{d t}

.

Cuando es alimentado por una fuente de corriente, la función de transferencia de un circuito RC en paralelo es:

$\frac{V_{o u t}}{I_{i n}} = \frac{R}{1 + s R C}$ .

Ejemplo de aplicación práctica

Constante de tiempo y condiciones iniciales del circuito.

Para ilustrar el comportamiento de un circuito transitorio RC en serie, se analiza un caso prático con una fuente de fuerzas $ξ = 12.0 V$ , un capacitor con capacitancia $C = 5.0 μ F$ y un resistor con resistencia $R = 8.0 \times 1 0^{5} Ω$ .^[3]

Al cerrar el circuito $(t = 0)$ , se determina la contante de tiempo $(τ)$ , la cual describe la escala temporal de respuesta del sistema debido a la oposición del resistor:

$τ = R C = (8.0 \times 1 0^{5} Ω) (5.0 \times 1 0^{- 6} F) = 4.0 s$

Dado que en el instante inicial el capacitador se encuentra totalmente descargado, este no genera una diferenci de potencial que se oponga a la fuente, por lo que la corriente elétrica en el circuito alcanza su valor máximo:

$I_{m \overset{´}{a} x} = \frac{ξ}{R} = \frac{12.0 V}{8.0 \times 1 0^{5} Ω} = 1.5 \times 1 0^{- 5} A$

Conforme el tiempo transcurre, las cargas eléctricas se acumulan en las placas del capacitor, desarrollando un voltaje que se opone al de la batería. Al alcanzar el estado estacionario $(t \to \infty)$ , el flujo de corriente cesa $(i = 0)$ y la carga almacenada en el dispositivo llega a su valor máximo:

$q_{m \overset{´}{a} x} = C ξ = (5.0 \times 1 0^{- 6} F) (12.0 V) = 6.0 \times 1 0^{- 5} C$

Estado estacionario y funciones particulares del tiempo

Sustituyendo estos parámetros en las funciones de tranferencia generales del artículo, se obtiene las ecuaciones temporales específicas para la carga $q (t)$ y la corriente $i (t)$ de este circuito:

$q (t) = (6.0 \times 1 0^{- 5} C) (1 - e^{- t / 4.0})$

$i (t) = (1.5 \times 1 0^{- 5} A) e^{- t / 4.0}$

Análisis del proceso de descarga

Finalmente, se analiza el proceso inverso de descarga. Si el capacitor completamente cargado se desconecta de la fuente, la carga remanente disminuye de forma exponencual. Para calcular el tiempo necesario para que la carga reduzca a una cuarta parte $(\frac{1}{4})$ de su valor inicial, se plantea la relación:

$\frac{q (t)}{q_{m \overset{´}{a} x}} = \frac{1}{4} = e^{- t / τ}$

Aplicando el logaritmo natural en ambos miembros para despejar la variable temporal $t :$

$\ln (\frac{1}{4}) = - \frac{t}{τ} ⟹ - \ln (4) = - \frac{t}{τ} ⟹ t = \ln (4) τ$

Sustituyendo el valor de la constante de tiempo $(τ = 4.0 s) :$

$t = \ln (4) \cdot (4.0 s) \approx (1.386) (4.0 s) \approx 5.54 s$

Esto demuestra que el sistema requiere aproximadamente 1.39 constantes de tiempo para reducir su carga a la cuarta parte de la capacidad inicial. ^[4]

Véase también

Referencias

↑ Universidad Nacional Autónoma de México. (s.f.). Circuito RC [Presentación de diapositivas PDF]. Facultad de Química, UNAM. https://profesores.dcb.unam.mx/users/franciscompr/docs/Tema%203/3.8%20Circuito%20RC.pdf
↑ «El Potencial de Acción». www.facmed.unam.mx. Consultado el 21 de mayo de 2026.
↑ López, W. (2026). Notas de clase y problemario de Física 2 (1209). Grupo 12, Facultad de Química, Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). Semestre 2026-2.
↑ Sears, F. W., Zemansky, M. W., Young, H. D., & Freedman, R. A. (2013). Física universitaria con física moderna (Vol. 2, 13.ª ed.). Pearson Educación. Capítulo 26, "Circuitos de corriente continua".

Enlaces externos

RC-Glied Berechnung Übergangsfrequenz und Zeitkonstante

[1] Universidad Nacional Autónoma de México. (s.f.). Circuito RC [Presentación de diapositivas PDF]. Facultad de Química, UNAM. https://profesores.dcb.unam.mx/users/franciscompr/docs/Tema%203/3.8%20Circuito%20RC.pdf

[2] «El Potencial de Acción». www.facmed.unam.mx. Consultado el 21 de mayo de 2026.

[3] López, W. (2026). Notas de clase y problemario de Física 2 (1209). Grupo 12, Facultad de Química, Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). Semestre 2026-2.

[4] Sears, F. W., Zemansky, M. W., Young, H. D., & Freedman, R. A. (2013). Física universitaria con física moderna (Vol. 2, 13.ª ed.). Pearson Educación. Capítulo 26, "Circuitos de corriente continua".

[1]

[2]

[3]

[4]