Grupo alternante

En teoría de grupos, el grupo alternante, también conocido como grupo alternado o subgrupo alternado, denotado usualmente $A_{n}$ , es el subgrupo del grupo simétrico $S_{n}$ del conjunto ${1, 2, \dots, n}$ formado por las permutaciones pares.^[1] Simbólicamente:

A_{n} = {σ \in S_{n} : σ es par} = \ker (ε),

siendo

ε : S_{n} \to {- 1, 1}

la aplicación signo de una permutación.

Propiedades

$A_{n}$ es un subgrupo normal de $S_{n}$ . De hecho, es su subgrupo conmutador, de índice 2, y por ello tiene $n! / 2$ elementos.

$A_{n}$ es no abeliano para $n \geq 4$ .

El grupo $A_{4}$ tiene a $V$ (el grupo de Klein) como subgrupo propio normal. Para $n \geq 5$ , $A_{n}$ es un grupo simple.

Véase también

Referencias

↑ Thomas W. Judson (2002). Abstract Algebra. Theory and Applications. p. 83.

[1] Thomas W. Judson (2002). Abstract Algebra. Theory and Applications. p. 83.

[1]