Secante (trigonometría)

Archivo:Trigono b00.svg

La Secante (abreviado como $\sec$) es la razón trigonométrica recíproca del coseno, o también su inverso multiplicativo:

$\sec \alpha =\frac{1}{\cos \alpha }=\frac{c}{b}$

Forma geométrica (trigonometría)

Archivo:Trigonometria aa2.svg

$\sec \alpha =\frac{1}{\cos \alpha }$

Tenemos que:

$\sec \alpha =\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}=\frac{\overline{AE}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{AE}}{1}=\overline{AE}$

Archivo:Trigonometria ad2.svg

Otro planteamiento de la misma cuestión se hace trazando una perpendicular a r por B, esta perpendicular corta el eje x en J, así tenemos:

$\sec \alpha =\frac{\overline{AJ}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{AJ}}{1}=\overline{AJ}$

Esta solución es distinta de la anterior.

Representación gráfica

Archivo:Función Trigonométrica R020.svg

y=sec(x)

Coseno y secante de un ángulo

Partiendo de la definición de secante como la recíproca del coseno:

$\sec \alpha =\frac{1}{\cos \alpha }$

Archivo:Función Trigonométrica R030.svg

Conociendo la función del coseno, podemos ver que para los valores en los que el coseno vale cero, la secante se hace infinito, si la función coseno tiende a cero desde valores positivos la secante tiende a: $+\mathrm{\infty }$.

$\underset{\alpha \to {\frac{\pi }{2}}^{-}}{lim}\cos (\alpha )=0^{+}$

$\underset{\alpha \to {\frac{\pi }{2}}^{-}}{lim}\sec (\alpha )=\frac{1}{\underset{\alpha \to {\frac{\pi }{2}}^{-}}{lim}\cos (\alpha )}=\frac{1}{0^{+}}=+\mathrm{\infty }$

mientras que cuando el coseno tiende a cero desde valores negativos la secante tiende a: $-\mathrm{\infty }$.

$\underset{\alpha \to {\frac{\pi }{2}}^{+}}{lim}\cos (\alpha )=0^{-}$

$\underset{\alpha \to {\frac{\pi }{2}}^{+}}{lim}\sec (\alpha )=\frac{1}{\underset{\alpha \to {\frac{\pi }{2}}^{+}}{lim}\cos (\alpha )}=\frac{1}{0^{-}}=-\mathrm{\infty }$

Cuando el coseno del ángulo vale uno, su secante también vale uno, como se puede ver en la gráfica.

Véase también

• Función trigonométrica
• Identidad trigonométrica

Referencias

Bibliografía

1. Cobo Mérida, Purificación (9 de 2008). Trigonometría, 4 ESO. Materiales Didácticos Bemal. ISBN 978-84-612-6049-2. 
2. Cortés Espinosa de los Monteros, Nuria (2 de 2008). Actividades para unidad didáctica sobre trigonometría. Ediciones Didácticas y Pedagogicas S.L. ISBN 978-84-936336-3-9. «1 CD-ROM». 
3. Merlini Navarro, Irene (2 de 2008). Trigonometría plana : tu material didáctico (1 edición). Visión Libros. ISBN 978-84-9821-279-2. «1 CD-ROM». 

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Secante». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Trigonometría
• Aula Virtual de Trigonometría
• Precálculo21, Trigonometría
• Matemática - Trigonometría