Edición de «Prisma triangular»

{{Ficha de poliedro
|nombre         = Prisma triangular
|familia        = [[Poliedro prismático regular]]
|imagen         = Triangular prism.png
|imagen_tamaño  = 
|pie            =
|imageniso      = 
|dual           = [[Bipirámide triangular]]
|imagendual     = 
|plano          = 
|planoiso       = 
|imagenreal     = 
|caras          = 5
|tipocaras      = 2{3}+3{4} 
|confcara       = 
|aristas        = 9
|vértices       = 6
|confvértices   = 3.4.4
|simetría       = D<sub>3h</sub>, [3,2], (*322), orden 12 
|rotación       = 
|angdiedro      = 90°
|schlafli       = t{2,3} o {3}x{} 
|wythoff        = 2 3 &#x7c; 2
|coxeter-dynkin = 
|propiedades    = convexo
}}
[[Archivo:Triangular_prism.stl|miniaturadeimagen| Modelo 3D de un prisma triangular (uniforme)]]

En [[geometría]], un '''prisma triangular''' es un [[Prisma (geometría)|prisma]] cuyas bases tienen tres lados, y por ende, un prisma con tres lados. Es un [[poliedro]] hecho de una base [[Triángulo|triangular]], una copia [[Traslación (geometría)|trasladada]] y 3 caras que unen los [[Lados y ángulos correspondientes|lados correspondientes]]. Un '''prisma triangular recto''' tiene lados [[Rectángulo|rectangulares]]; un prisma que no cumple esta propiedad se llama ''oblicuo''. Un '''prisma triangular uniforme''' es un prisma triangular recto con bases equiláteras y caras laterales cuadradas. 

De manera equivalente, es un poliedro del cual dos caras son paralelas, mientras que las [[Vector normal|normales]] de las otras tres están en el mismo plano (que no es necesariamente paralelo.

== Como un poliedro semirregular (o uniforme) ==
Un prisma triangular recto es [[Poliedro semirregular|semirregular]] o, más generalmente, un [[Poliedro de aristas uniformes|poliedro uniforme]], si las caras de la base son triángulos [[Triángulo|equiláteros]], y las otras tres caras son [[Cuadrado|cuadrados]]. Se puede ver como un '''[[hosoedro|hosoedro trigonal]] [[Truncamiento (geometría)|truncado]]''', representado por un [[símbolo de Schläfli]] t{2,3}. De otra manera, puede verse como el [[producto cartesiano]] de un triángulo y un [[Segmento|segmento de línea]], y representado por el producto {3}x{}. El [[Poliedro conjugado|dual]] de un prisma triangular es una [[bipirámide triangular]]. 

El [[Grupo de simetría|grupo]] de [[Grupo de simetría|simetría]] de un prisma recto de 3 lados con base triangular es [[Grupo diedral|''D<sub>3h</sub>'']], con orden 12. El [[ Grupos de puntos en tres dimensiones. |grupo de rotación]] es ''D<sub>3</sub>'', con orden 6. El grupo de simetría no contiene la [[simetría central]]. 

== Área ==
[[File:Desarrollo prisma triangular.png|thumb|Desarrollo plano de un prisma triangular (uniforme).]]

El [[área]] de un prisma triangular recto de altura <math>h</math> cuyas bases son triángulos equiláteros de lado <math>L</math> es<ref name="pye">{{cita publicación |apellidos=Sapiña |nombre=R. |título=Calculadora del área y volumen del prisma triangular |url=https://www.problemasyecuaciones.com/geometria3D/volumen/prisma/triangular/calculadora-area-volumen-formulas-demostracion.html |issn=2659-9899 |fechaacceso= 16 de junio de 2020 |idioma=castellano |publicación = [https://www.problemasyecuaciones.com/ Problemas y ecuaciones]}}</ref>
:<math>A = L\cdot \left( 3h + \frac{L\sqrt{3}}{2}\right)</math>

El área de un prisma triangular recto de altura <math>h</math> cuyas bases son triángulos de lados <math>a</math>, <math>b</math> y <math>c</math> con [[semiperímetro]] <math>s</math> es<ref name="pye"></ref>
:<math>A = 2sh + 2\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}</math>

== Volumen ==
El volumen de cualquier prisma es el producto del área de la base y la distancia entre las dos bases. En este caso, la base es un triángulo, por lo que simplemente necesitamos [[Triángulo|calcular el área del triángulo]] y multiplicarlo por la longitud del prisma: 

: <math>V = \frac{1}{2} bhl, </math>

donde {{Mvar|b}} es la longitud de un lado del triángulo, {{Mvar|h}} es la longitud de una [[Altura (triángulo)|altura]] dibujada a partir de ese lado, y {{Mvar|l}} es la distancia entre las caras triangulares. 

== Prisma triangular truncado ==
Un ''prisma triangular recto truncado'' tiene una cara triangular truncada en un ángulo oblicuo.<ref>William F. Kern, James R Bland,''Solid Mensuration with proofs'', 1938, p.81</ref> 

: [[File:TruncatedTriangularPrism.svg|226x226px]]

El volumen de un prisma triangular truncado con área de base ''A'' y tres alturas ''h''<sub>1</sub>, ''h''<sub>2</sub> y ''h''<sub>3</sub> está determinado por<ref>{{Cita web|url=https://math.stackexchange.com/questions/2371139/volume-of-truncated-prism|título=Volume of truncated prism|fechaacceso=9 de julio de 2019|sitioweb=Mathematics Stack Exchange}}</ref> 

:: <math>V = \frac{1}{3} A (h_1 + h_2 + h_3).</math>

== Facetados ==
Hay dos [[Facetado|facetados]] completos de simetría D<sub>2h</sub> de un ''prisma triangular'', ambas con 6 caras [[Triángulo isósceles|isósceles triangulares]], una conservando los triángulos superiores e inferiores originales y la otra los cuadrados originales. Dos facetados inferiores de simetría C<sub>3v</sub> tienen un triángulo base, 3 caras cuadradas laterales cruzadas y 3 caras laterales triangulares isósceles. 
{| class=wikitable
!Convexo
!colspan=4|Faceteados
|-
!colspan=3|Simetría D<sub>3h</sub>
!colspan=2|Simetría C<sub>3v</sub>
|-
|[[File:Triangular prism.png|120px]]
|[[File:FacetedTriangularPrism2.png|120px]]
|[[File:FacetedTriangularPrism.png|110px]]
|[[File:FacetedTriangularPrism3.png|120px]]
|[[File:FacetedTriangularPrism4.png|130px]]
|- align=center
|2 [[triángulo equilátero|{3}]]<BR>3 [[cuadrado|{4}]]
|3 [[cuadrado|{4}]]<BR>6 [[triángulo isósceles|( ) v { }]]
|2 [[triángulo equilátero|{3}]]<BR>6 [[triángulo isósceles|( ) v { }]]
|1 [[triángulo equilátero|{3}]]<BR>3 [[cuadrado|t'{2}]]<BR>6 [[triángulo isósceles|( ) v { }]]
|1 [[triángulo equilátero|{3}]]<BR>3 [[cuadrado|t'{2}]]<BR>3 [[triángulo isósceles|( ) v { }]]
|}

== Poliedros y teselaciones relacionados ==

[[Archivo:Regular_tetrahedron_square_cross_section.png|miniaturadeimagen| Un [[Tetraedro|tetraedro regular]] o un [[Disfenoide|disphenoide tetragonal]] se puede disecar en dos mitades con un cuadrado central. Cada mitad es un prisma triangular topológico. ]]

=== Mutaciones de simetría ===
Este poliedro está topológicamente relacionado con parte de la secuencia de poliedros [[Truncamiento (geometría)|truncados]] uniformes con [[Configuración de vértice|configuraciones de vértice]] (3.2n.2n) y simetría de grupo Coxeter [n,3].  

Este poliedro está topológicamente relacionado con parte de la secuencia de poliedros [[cantelación|cantelados]] con configuración de vértice (3.4.n.4), y continúa como teselaciones del [[Espacio hiperbólico|plano hiperbólico]]. Estas figuras [[Figura isogonal|isogonales]] tienen simetría (*n32). 

Este poliedro está topológicamente relacionado con parte de la secuencia de poliedros [[cantelación|cantelados]] con la figura del vértice (3.4.n.4), y continúa como teselaciones del [[Espacio hiperbólico|plano hiperbólico]]. Estas figuras [[Figura isogonal|isogonales]] tienen simetría (*n32). 

=== Compuestos ===
Hay 4 compuestos uniformes de prismas triangulares: 

: [[Compuesto de cuatro prismas triangulares]], [[compuesto de ocho prismas triangulares]], [[compuesto de diez prismas triangulares]], [[compuesto de veinte prismas triangulares]].

=== Panales ===
Hay 9 panales uniformes que incluyen casillas de prismas triangulares: 

: [[Panal cúbico alternado giroelongado]], [[panal cúbico alternado elongado]], [[panal prismático triangular girado]], [[panal prismático cuadrado romo]], [[panal prismático triangular]], [[panal prismático triangular-hexagonal]], [[panal prismático hexagonal truncado]], [[panal prismático rombitriangular-hexagonal]], [[panal prismático triangular-hexagonal romo]], [[panal prismático triangular elongado]].

=== Politopos relacionados ===
El prisma triangular es el primero de una secuencia dimensional de [[politopos semirregulares]]. Cada [[politopo uniforme|politopo]] subsecuente es una [[configuración de vértice]] construida a partir del politopo anterior. [[Thorold Gosset]] identificó en 1900 que todas las facetas de esta secuencia son [[Politopo regular|politopos regulares]], siendo [[Símplex|símplexes]] y [[Politopo de cruce|ortoplexes]] ([[Triángulo equilátero|triángulos equiláteros]] y [[Cuadrado|cuadrados]] en el caso del prisma triangular). En la notación de [[Harold Scott MacDonald Coxeter|Coxeter]], el prisma triangular recibe el símbolo &#x2212;1<sub>21</sub>. 

=== Espacio de cuatro dimensiones ===
El prisma triangular existe como las casillas de varios [[polícoro uniforme|4-politopos uniformes]], que incluyen: 
{| class="wikitable collapsible collapsed"
!colspan=12|Politopos en cuatro dimensiones con prismas triangulares
|- align=center
|[[Prisma tetraedral]]<BR>{{DCD|node_1|3|node|3|node|2|node_1}}
|[[Prisma octaedral]]<BR>{{DCD|node_1|3|node|4|node|2|node_1}}
|[[Prisma cuboctaedral]]<BR>{{DCD|node|3|node_1|4|node|2|node_1}}
|[[Prisma icosaedral]]<BR>{{DCD|node_1|3|node|5|node|2|node_1}}
|[[Prisma icosidodecaedral]]<BR>{{DCD|node|3|node_1|5|node|2|node_1}}
|[[Prisma dodecaedral truncado]]<BR>{{DCD|node|3|node_1|5|node_1|2|node_1}}
|- align=center
|[[File:tetrahedral prism.png|80px]]
|[[File:octahedral prism.png|80px]]
|[[File:cuboctahedral prism.png|80px]]
|[[File:icosahedral prism.png|80px]]
|[[File:icosidodecahedral prism.png|80px]]
|[[File:Truncated dodecahedral prism.png|80px]]
|- align=center
|[[Prisma rombicosidodecaedral]]<BR>{{DCD|node_1|3|node|5|node_1|2|node_1}}
|[[Prisma rombicuboctaedral]]<BR>{{DCD|node_1|3|node|4|node_1|2|node_1}}
|[[Prisma cúbico truncado]]<BR>{{DCD|node|3|node_1|4|node_1|2|node_1}}
|[[Prisma dodecaedral romo]]<BR>{{DCD|node_h|5|node_h|3|node_h|2|node_1}}
|[[Prisma uniforme antiprismático|Prisma antiprismático n-gonal]]<BR>{{DCD|node_h|n|node_h|2x|node_h|2|node_1}}
|- align=center
|[[File:Rhombicosidodecahedral prism.png|80px]]
|[[File:Rhombicuboctahedral prism.png|80px]]
|[[File:Truncated cubic prism.png|80px]]
|[[File:Snub dodecahedral prism.png|80px]]
|[[File:Square antiprismatic prism.png|80px]]
|- align=center
|[[Pentácoron cantelado]]<BR>{{DCD|node_1|3|node|3|node_1|3|node}}
|[[Pentácoron cantitruncado]]<BR>{{DCD|node_1|3|node_1|3|node_1|3|node}}
|[[Pentácoron runcinado]]<BR>{{DCD|node_1|3|node|3|node|3|node_1}}
|[[Pentácoron runcitruncado]]<BR>{{DCD|node_1|3|node_1|3|node|3|node_1}}
|[[Teseracto cantelado]]<BR>{{DCD|node_1|4|node|3|node_1|3|node}}
|[[Teseracto cantitruncado]]<BR>{{DCD|node_1|4|node_1|3|node_1|3|node}}
|[[Teseracto runcinado]]<BR>{{DCD|node_1|4|node|3|node|3|node_1}}
|[[Teseracto runcitruncado]]<BR>{{DCD|node_1|4|node_1|3|node|3|node_1}}
|- align=center
|[[File:4-simplex t02.svg|80px]]
|[[File:4-simplex t012.svg|80px]]
|[[File:4-simplex t03.svg|80px]]
|[[File:4-simplex t013.svg|80px]]
|[[File:4-cube t02.svg|80px]]
|[[File:4-cube t012.svg|80px]]
|[[File:4-cube t03.svg|80px]]
|[[File:4-cube t013.svg|80px]]
|- align=center
|[[Icositetracoron cantelado]]<BR>{{DCD|node_1|3|node|4|node_1|3|node}}
|[[Icositetracoron cantitruncado]]<BR>{{DCD|node_1|3|node_1|4|node_1|3|node}}
|[[Icositetracoron runcinado]]<BR>{{DCD|node_1|3|node|4|node|3|node_1}}
|[[Icositetracoron runcitruncado]]<BR>{{DCD|node_1|3|node_1|4|node|3|node_1}}
|[[Hecatonicosacoron cantelado]]<BR>{{DCD|node_1|5|node|3|node_1|3|node}}
|[[Hecatonicosacoron cantitruncado]]<BR>{{DCD|node_1|5|node_1|3|node_1|3|node}}
|[[Hecatonicosacoron runcinado]]<BR>{{DCD|node_1|5|node|3|node|3|node_1}}
|[[Hecatonicosacoron runcitruncado]]<BR>{{DCD|node_1|5|node_1|3|node|3|node_1}}
|- align=center
|[[File:24-cell t02 F4.svg|80px]]
|[[File:24-cell t012 F4.svg|80px]]
|[[File:24-cell t03 F4.svg|80px]]
|[[File:24-cell t013 F4.svg|80px]]
|[[File:120-cell t02 H3.png|80px]]
|[[File:120-cell t012 H3.png|80px]]
|[[File:120-cell t03 H3.png|80px]]
|[[File:120-cell t013 H3.png|80px]]
|}

==Prismas uniformes==
{{UniformPrisms}}

== Véase también ==
* [[Cuña (geometría)]]

== Referencias ==
{{Listaref}}

==Enlaces externos==
* {{traducido ref|en|Triangular prism}}
* {{mathworld|urlname=TriangularPrism|title=Triangular prism}}
* [https://web.archive.org/web/20150417184747/http://polyhedra.org/poly/show/22/triangular_prism Interactive Polyhedron: Triangular Prism]
* [http://www.triangular-prism.com/ Surface area and volume of a triangular prism] {{Wayback|url=http://www.triangular-prism.com/ |date=20220525173557 }}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Figuras geométricas]]
[[Categoría:Geometría elemental]]
[[Categoría:Prismatoides]]
[[Categoría:Poliedros uniformes]]
[[Categoría:Poliedros que rellenan el espacio]]