Edición de «Primo regular»

En [[matemáticas]], un '''primo regular''' es un cierto tipo de [[número primo]]. Un número primo ''p'' es regular si no divide el [[class number (number theory)|número de clase]] del  ''p''-iésimo [[campo ciclotómico]] (o sea, el [[Cuerpo (matemática)|campo]] de los [[número algebraico|números algebraicos]] obtenido al adjuntar la ''p''-iesima [[raíz de la unidad]] a los [[números racionales]]).<ref name="">{{cita web
|apellido    = Oliveiros Caicedo
|nombre      = María Angélica
|título      = Sobre primos regulares y el último Teorema de Fermat
|url         = https://noesis.uis.edu.co/server/api/core/bitstreams/63fe3844-de9c-42ef-a99f-af934ea31492/content
|sitioweb    = Repositorio de la Universidad Industrial de Santander
|fecha       = 2020
|idioma      = es
|fechaacceso = 2025-09-13
}}</ref> Los primeros primos regulares son:

:[[Tres|3]], [[Cinco|5]], [[Siete|7]], [[Once|11]], [[Trece|13]], [[diecisiete|17]], [[diecinueve|19]], [[Veintitrés|23]], [[veintinueve|29]], [[treinta y uno|31]], [[cuarenta y uno|41]], …

Se ha [[Conjetura|conjeturado]] que existe un [[número]] [[infinito]] de primos regulares. Más precisamente se espera que ''[[Número e|e]]''<sup>-1/2</sup>, o aproximadamente 61%, de todos los números primos son regulares, en el sentido [[Asíntota|asintótico]]  de [[densidad natural]]. Ninguna de estas conjeturas ha sido demostrada al año 2006.

Históricamente, los primos regulares fueron analizados por primera vez por [[Ernst Kummer]], quien pudo probar que el [[último teorema de Fermat]] es cierto para exponentes de números primos (y por lo tanto para todos los exponentes que eran múltiplos de primos regulares).

Un criterio equivalente de regularidad es que ''p'' no sea divisor del [[numerador]] de ningún [[número de Bernoulli]] ''B''<sub>''k''</sub> para ''k''&nbsp;=&nbsp;2,&nbsp;4,&nbsp;6,&nbsp;…,&nbsp;''p''&nbsp;-&nbsp;3. 

Un número primo que no es regular es un '''primo irregular'''. El número de ''B''<sub>''k''</sub> con numerador divisible por ''p'' se llama el '''índice de irregularidad''' de ''p''. [[Johan Jensen]] demostró en 1915 que existe una cantidad infinita de primos irregulares, los primeros son:
:[[treinta y siete|37]], [[cincuenta y nueve|59]], [[sesenta y siete|67]], [[Ciento uno|101]], [[ciento tres|103]], [[ciento treinta y uno|131]], [[ciento cuarenta y nueve|149]], …

== Enlaces externos ==
* {{Prime Pages|id=Regular|título=Regular prime}}

==Referencias==
{{listaref}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Teoría de números algebraicos]]
[[Categoría:Problemas sin resolver en teoría de números]]