Edición de «Octagrama»

{{Ficha de polígono
| nombre = Octagrama
| imagen = [[Archivo:Regular star polygon 8-3.svg|260px]]
| pie = Octagrama regular
| tipo = Polígono estrellado
| lados = 8
| simetría = D<sub>8</sub>
| vértices = 8
| Schläfli = &#123;{{frac|8|3}}&#125;<br />t&#123;{{frac|4|3}}&#125;
| Coxeter = {{DCD|node_1|8|rat|d3|node}}, {{DCD|node_1|4|rat|d3|node_1}}
| dual = Autodual
| ángulo = 45°
| propiedades = [[Estrella (figura geométrica)|Estrellado]], [[Circunferencia circunscrita|Cíclico]], [[Figura isogonal|Isogonal]], [[Figura isotoxal|Isotoxal]] y [[Polígono equilátero|Equilátero]]}}

En [[geometría]], un '''octagrama''' es un [[Estrella (figura geométrica)|polígono estrellado]] de ocho ángulos. El nombre ''octagrama'' combina un [[Prefijo numeral|prefijo de número]] griego, ''[[wikiwikiweb:octa-|octa-]]'', con el sufijo [[Idioma griego|griego]] ''[[wikiwikiweb:-gram|-gram]]'' . El sufijo ''-gram'' deriva de γραμμή (''grammḗ'') que significa "recta".<ref>[http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Dgrammh%2F γραμμή], Henry George Liddell, Robert Scott, ''A Greek-English Lexicon'', on Perseus</ref> 

== Detalle ==

: [[Archivo:Octagram_lengths.svg|izquierda|marco| Un octagrama regular con cada lado de longitud igual a 1 ]]

En general, un octagrama es cualquier [[Octógono|octágono]] auto intersectante ([[polígono]] de 8 lados). 

Al octagrama [[Polígono regular|regular]] le corresponde el [[símbolo de Schläfli]] {8/3}, que significa una estrella de 8 lados, conectando cada vértice (con la misma distribución que los de un [[Octógono|octógono regular]]) con otro vértice situado tres lugares más adelante. {{Clear}}

== Variaciones ==
Estas variaciones tienen una simetría diedral inferior, Dih<sub>4</sub>: 
{| class=wikitable width=600
|- valign=top align=center
|[[File:Regular truncation 4 1.5.svg|120px]]<br />Estrecho<br />[[File:Regular truncation 4 2.svg|120px]]<br />Ancho<br />(45 grados de rotación)
|[[File:isotoxal octagram.png|120px]]<br />[[File:Octagram-in-square.svg|120px]]<br />Isotoxal
|[[File:Ancient mapuche flag.svg|120px]]<br />[[Bandera de Chile]] histórica, incluyendo una estrella octogonal con sus trazos internos eliminados (el [[Guñelve]])
|[[File:Star Guñelve.svg|120px]]<br />La geometría se puede ajustar para que 3 bordes se crucen en un solo punto, como el símbolo de [[Auseklis]]
|[[File:Compass rose en 08p.svg|120px]]<br />Una [[rosa de los vientos]] de 8 puntos puede verse como una estrella octogonal, con 4 puntos primarios y 4 puntos secundarios
|}
El símbolo de la ''[[Estrella Tartésica]]'' está representada en el glifo [[Unicode]] ۞, con el código U+06DE.

== Como un cuadrado cuasitruncado ==
Los truncamientos más profundos del cuadrado pueden producir formas de polígonos estrellados intermedias isogonales (vértice-transitivos) con vértices igualmente espaciados y lados de dos longitudes. Un cuadrado truncado es un octógono, t {4} = {8}. Un cuadrado cuasitruncado, invertido como {4/3}, es un octagrama, t{4/3}={8/3}.<ref>The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), ''Metamorphoses of polygons'', [[Branko Grünbaum]]</ref> 

El [[poliedro estrellado]] uniforme denominado [[hexaedro truncado estrellado]], t'{4,3}=t{4 /3,3} tiene caras con forma de octagrama construidas a partir del cubo de esta manera. 

{| class=wikitable
|+ Truncamientos isogonales de cuadrado y cubo
!Regular
!Quasirregular
!Isogonal
!Quasirregular
|- valign=top align=center
|[[File:Regular quadrilateral.svg|120px]]<br />{4}
|[[File:regular polygon truncation 4 1.svg|120px]]<br />t{4}={8}
|[[File:regular polygon truncation 4 2.svg|120px]]
|[[File:regular polygon truncation 4 3.svg|120px]]<br />t'{4}=t{4/3}={8/3}
|-
!Regular
!Uniforme
!Isogonal
!Uniforme
|- valign=top align=center
|[[File:Cube truncation 0.00.png|120px]]<br />{4,3}
|[[File:Cube truncation 0.50.png|120px]]<br />t{4,3}
|[[File:Cube truncation 3.50.png|120px]]
|[[File:Cube truncation 2.50.png|120px]]<br />t'{4,3}=t{4/3,3}
|}

== Compuestos de polígonos estrellados ==
Hay dos figuras estrelladas octagrámicas regulares (compuestas) de la forma {8 /k}. La primera está construida como dos cuadrados {8/2}=2{4}, y la segunda como cuatro [[dígono|digonos]] degenerados, {8/4}=4{2}. Hay otros compuestos isogonales e isotoxales que incluyen formas rectangulares y rómbicas. 

{| class=wikitable
!colspan=2|Regular
!colspan=2|Isogonal
!Isotoxal
|- align=center valign=top
|[[File:Regular star figure 2(4,1).svg|120px]]<br />a{8}={8/2}=2{4}
|[[File:Regular star figure 4(2,1).svg|120px]]<br />{8/4}=4{2}
|[[File:Octagram rectangle compound.png|120px]]
|[[File:Octagram crossed-rectangle compound.png|120px]]
|[[File:Octagram rhombic star.png|120px]]
|}
El octagrama {8/2} o 2{4}, como [[diagrama de Coxeter]] ({{DCD|node_1|4|node}} + {{DCD|node|4|node_1}}), se pueden ver como el equivalente 2D del [[compuesto de cubo y octaedro]] 3D ({{DCD|node_1|4|node|3|node}} + {{DCD|node|4|node|3|node_1}}), del [[compuesto de teseracto y 16 células]] 4D ({{DCD|node_1|4|node|3|node|3|node}} + {{DCD|node|4|node|3|node|3|node_1}}), y del [[compuesto de 5 cubos y 5-ortoplex]] 5D; es decir, el compuesto de un [[Hipercubo|n-cubo]] y de un [[politopo de cruce]] en sus respectivas posiciones duales.

== Otras representaciones de una estrella octogonal ==
Una '''estrella octogonal''' puede tener el aspecto de un [[hexadecágono]] cóncavo, con la geometría de intersección interna eliminada. También se puede diseccionar por líneas radiales. 
{| class="wikitable"
! 2 {4} 
|[[File:Ashthalakshmi_-_Star_of_Laxmi.svg|80x80px]]
|[[File:Squared_octagonal_star.png|80x80px]]
|[[File:Squared_octagonal_star1.png|80x80px]]
|[[File:Squared_octagonal_star2.png|80x80px]]
|-
! {8/3} 
|[[File:Octagram_graph.png|80x80px]]
|[[File:Octagonal_star.png|83x83px]]
|[[File:Octagonal_star2.png|81x81px]]
|[[File:Octagonal_star3.png|82x82px]]
|-
!
|[[File:Auseklis_star.svg|80x80px]]
|[[File:Octagonal_star-b.png|80x80px]]
|[[File:Octagonal_star-b2.png|80x80px]]
|[[File:Octagonal_star-b3.png|80x80px]]
|-
!
|[[File:Isotoxal_octagram.png|80x80px]]
|[[File:Octagonal_star-c.png|81x81px]]
|[[File:Octagonal_star-c2.png|80x80px]]
|[[File:Octagonal_star-c3.png|82x82px]]
|}

== Otros usos ==

* En [[Unicode]], el símbolo "Asterisco de ocho radios" ✳ es U + 2733. 

== Véase también ==
; Uso
* [[Estrella de ocho puntas]]
* [[Estrella Tartésica|Rub el Hizb]]: carácter islámico 
* [[Estrella de Ishtar]]: símbolo de la antigua diosa semita oriental [[Ishtar]] y su contraparte sumeria [[Inanna]]
* [[Estrella de Lakshmi]]: personaje indio [[Laksmí]]
* [[Surya Majapahit]]: uso durante los tiempos de [[Imperio mayapajit|Majapahit]] en Indonesia, para representar a los dioses [[Hindú|hindúes]] de las direcciones 
* [[Rosa de los vientos]] con los [[puntos del compás]]: uso en las brújulas para representar los [[Punto cardinal|puntos cardinales]] de los ocho vientos principales 
* [[Guñelve]]: representación del [[Venus (planeta)|planeta Venus]] en la iconografía [[Pueblo mapuche|mapuche]]
* [[Auseklis]]: octagrama regular utilizado por los letones 
* [[Selburose]]: nombre del octagrama regular de origen noruego 

; Estrellas en general 
* [[Estrella (figura geométrica)|Estrella (polígono)]] 
* [[Estelación|Polígonos estrellados]] 
* [[Anexo:Lista de politopos regulares|Politopos regulares bidimensionales]]

== Referencias ==
{{Listaref}}

== Bibliografía ==
* [[Branko Grünbaum|Grünbaum, B.]] and G.C. Shephard; ''Tilings and Patterns'', New York: W. H. Freeman & Co., (1987), {{ISBN|0-7167-1193-1}}.
* [[Branko Grünbaum|Grünbaum, B.]]; Polyhedra with Hollow Faces, ''Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc.'' ''(Toronto 1993)'', ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp.&nbsp;43–70.
* [[John Horton Conway|John H. Conway]], Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ''The Symmetries of Things'' 2008, {{ISBN|978-1-56881-220-5}} (Chapter 26. pp.&nbsp;404: Regular star-polytopes Dimension 2)

== Enlaces externos ==
* {{Commonscat|Octagrams}}
* {{Mathworld |urlname=Octagram |title=Octagram}}

{{Control de autoridades}}

[[Categoría:Polígonos]]
[[Categoría:Estrellas simbólicas]]